Objectifs du cours

Objectifs du cours

Chapitre 1 : Rappel sur les équations du 1e degré

CONNAITRE

  • Dans un problème de dénombrement, justifier entre deux expressions littérales une égalité qui met en relation deux variables.
  • Justifier un classement, un dénombrement, une méthode de calcul en utilisant les propriétés des opérations.
  • Justifier une résolution d’équation en utilisant les principes d’équivalence.

APPLIQUER

  • Passer d’une forme littérale à une autre.
  • Manipuler des expressions littérales pour résoudre des équations.
  • Calculer des valeurs numériques d’expressions littérales.

TRANSFÉRER

  • Résoudre un problème simple modélisé par une équation de la forme 𝑎x + 𝑏x = 𝑐 + 𝑑x.

Chapitre 2 : Fonctions du premier degré

CONNAITRE

  • Associer tableau de nombres – graphique – expression analytique.
  • Identifier les paramètres m et p dans un tableau de nombres, sur un graphique ou à partir d’une expression analytique.

APPLIQUER

  • Tracer le graphique d’une fonction du premier degré et d’une fonction constante.
  • Déterminer les paramètres 𝑚 et 𝑝 d’une fonction répondant à certaines conditions.
  • Déterminer l’image d’un réel par une fonction du premier degré ou par une fonction constante.
  • Vérifier l’appartenance d’un point du plan au graphique d’une fonction du premier degré ou d’une fonction constante.
  • Déterminer algébriquement et graphiquement le point d’intersection des graphiques de deux fonctions du premier degré et/ou constantes.
  • Résoudre une inéquation du premier degré.

TRANSFÉRER

  • Traduire une situation contextualisée par une fonction, une équation ou une inéquation du premier degré.
  • Résoudre un problème qui nécessite l’utilisation de fonctions, d’équations ou d’inéquations du premier degré.

Chapitre 3 : Triangles isométriques

CONNAITRE

  • Reconnaître des triangles isométriques et justifier à l’aide du cas d’isométrie adéquat.
  • Reconnaître les conditions d’application des propriétés du triangle rectangle.

TRANSFÉRER

  • Démontrer que deux triangles sont isométriques pour en dégager une propriété.
  • Résoudre un problème faisant appel aux triangles isométriques.

Chapitre 4 : Puissances et racines

CONNAITRE

  • Définir a– n.
  • Énoncer les propriétés des puissances à exposants entiers, en français et en mathématiques.

APPLIQUER

  • Distinguer opposé et inverse d’une puissance.
  • Déterminer le signe d’une puissance à exposant entier.
  • Transformer des puissances à exposants négatifs en puissances à exposants positifs.
  • Effectuer des calculs comportant des puissances à exposants entiers.
  • Transformer une expression littérale pour qu’elle ne comporte plus d’exposants négatifs.
  • Résoudre des équations faisant apparaître des puissances à exposants négatifs.
  • Appliquer les règles de calculs de puissances à exposants entiers.

TRANSFÉRER

  • Résoudre un problème mobilisant la notation scientifique.

Chapitre 5 : Propriétés des angles

CONNAITRE

  • Établir les liens entre des angles interceptant le même arc de cercle.

APPLIQUER

  • Calculer des amplitudes d’angles et justifier à partir des relations entre angles inscrits et angles au centre dans un cercle.

TRANSFÉRER

  • Démontrer une propriété en utilisant des relations entre angles inscrits et angles au centre dans un cercle.

Chapitre 6 : Systèmes de deux équations à deux inconnues

CONNAITRE

  • Justifier les différentes étapes d’une résolution d’équation ou d’inéquation.

APPLIQUER

  • Tracer le graphique d’une fonction du premier degré et d’une fonction constante.
  • Déterminer algébriquement et graphiquement le point d’intersection des graphiques de deux fonctions du premier degré et/ou constantes.
  • Résoudre un système de deux équations à deux inconnues.
  • Résoudre une équation contenant des fractions rationnelles.
  • Modifier la forme d’une expression algébrique dans le but de résoudre une équation ou de simplifier une fraction.

TRANSFÉRER

  • Traduire une situation contextualisée par une fonction, une équation ou une inéquation du premier degré.
  • Résoudre un problème qui nécessite l’utilisation de fonctions, d’équations ou d’inéquations du premier degré.
  • Résoudre un problème se ramenant à la résolution d’un système d’équations.

Chapitre 7 : Approche graphique d’une fonction

CONNAITRE

  • Distinguer graphiquement fonction et relation.
  • Verbaliser la dépendance entre les variables, à partir d’un graphique contextualisé.
  • Tracer le graphique d’une fonction et d’une relation non fonctionnelle.

APPLIQUER

  • Rechercher le domaine, l’ensemble-image et les points d’intersection du graphique de cette fonction avec les axes.
  • Rechercher les points d’intersection des graphiques de deux fonctions.
  • Écrire les parties de ℝ où une fonction est positive, négative ou nulle et construire le tableau de signe correspondant.
  • Déterminer les parties de ℝ où une fonction est croissante ou décroissante.
  • Résoudre des équations et inéquations de type : f(x) = g(x), f(x) < g(x), f(x)> g(x) (y compris lorsque g est une fonction constante).

TRANSFÉRER

  • Résoudre un problème nécessitant la recherche d’éléments caractéristiques du graphique d’une fonction.
  • Tracer le graphique d’une fonction qui répond aux conditions données.

Chapitre 8 : Pythagore, triangles rectangles

CONNAITRE

  • Démontrer le théorème de Pythagore et sa réciproque.
  • Distinguer réciproque et contraposée du théorème de Pythagore.
  • Transposer les propriétés du triangle rectangle dans des situations non prototypiques.
  • Reconnaître les conditions d’application des propriétés du triangle rectangle.
  • Établir une propriété métrique dans un triangle rectangle.

APPLIQUER

  • Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour vérifier qu’un triangle est rectangle.
  • Utiliser les propriétés métriques du triangle rectangle dans des calculs (longueur de segments), des problèmes de construction.
  • Calculer la distance entre deux points dans un repère orthonormé.
  • Construire un segment de longueur √a ; avec a naturel.

TRANSFÉRER

  • Démontrer des propriétés géométriques en utilisant le théorème de Pythagore ou les propriétés métriques du triangle rectangle.
  • Résoudre un problème (calcul d’une longueur, construction) en utilisant le théorème de Pythagore et les propriétés métriques du triangle rectangle.

Chapitre 9 : Figures semblables

CONNAITRE

  • Reconnaître des triangles semblables et justifier à l’aide du cas de similitude adéquat.
  • Tirer une conclusion sur des figures géométriques à partir d’une égalité de rapports.
  • Reconnaître les conditions d’application des propriétés du triangle rectangle.
  • Etablir une propriété métrique dans un triangle rectangle.

APPLIQUER

  • Calculer une longueur d’un segment à partir d’égalités de rapports.
  • Construire une figure à partir d’égalité de rapports.
  • Dégager des égalités de rapports à partir de triangles semblables.

TRANSFÉRER

  • Démontrer que deux triangles sont semblables pour en dégager une propriété/un résultat.
  • Résoudre un problème faisant appel aux triangles semblables.

Chapitre 10 : Thalès et les proportions

CONNAITRE

  • Reconnaître et justifier une configuration de Thalès ; en déduire des égalités de rapports.
  • Tirer une conclusion sur des figures géométriques à partir d’une égalité de rapports.

APPLIQUER

  • Calculer une longueur d’un segment à partir d’égalités de rapports.
  • Construire une figure à partir d’égalités de rapports.

TRANSFÉRER

  • Résoudre un problème faisant appel aux triangles semblables.

Chapitre 11 : Polynômes, factorisation et fractions algébriques

CONNAITRE

  • Justifier les différentes étapes d’une résolution d’équation ou d’inéquation.
  • Ecrire l’égalité traduisant la division d’un polynôme par un autre.
  • Reconnaître qu’un polynôme est divisible par (𝑥 − 𝑎) sans effectuer la division.

APPLIQUER

  • Calculer une valeur numérique d’un polynôme.
  • Déterminer les conditions d’existence de fractions rationnelles et les simplifier.
  • Résoudre une équation contenant des fractions rationnelles.
  • Modifier la forme d’une expression algébrique dans le but de résoudre une équation ou de simplifier une fraction.

TRANSFÉRER

  • Traduire une situation contextualisée par une fonction, une équation ou une inéquation du premier degré.
  • Résoudre un problème qui nécessite l’utilisation de fonctions, d’équations ou d’inéquations du premier degré.
  • Résoudre un problème se ramenant à la résolution d’un système d’équations.

Chapitre 12 : Trigonométrie dans le triangle rectangle

CONNAITRE

  • Reconnaître les conditions d’application des propriétés du triangle rectangle.
  • Établir les nombres trigonométriques dans des triangles rectangles particuliers (30°, 45° et 60°).

APPLIQUER

  • Calculer une longueur d’un segment à partir d’égalités de rapports
  • Dégager des égalités de rapports à partir de triangles semblables.

TRANSFÉRER

  • Démontrer que deux triangles sont semblables pour en dégager une propriété / un résultat.
  • Démontrer des propriétés géométriques en utilisant le théorème de Pythagore et les relations métriques du triangle rectangle.
  • Résoudre un problème (calcul d’une longueur, construction) en utilisant le théorème de Pythagore et les propriétés métriques du triangle rectangle.

Chapitre 13 : Inéquations

CONNAITRE

  • Justifier les différentes étapes d’une résolution d’équation ou d’inéquation.

APPLIQUER

  • Ecrire les parties de ℝ où une fonction est positive, négative ou nulle et construire le tableau de signe correspondant.
  • Résoudre des équations et inéquations de type : f(x) = g(x), f(x) < g(x), f(x)> g(x) (y compris lorsque g est une fonction constante).
  • Résoudre une inéquation du premier degré.

TRANSFÉRER

  • Traduire une situation contextualisée par une fonction, une équation ou une inéquation du premier degré.
  • Résoudre un problème qui nécessite l’utilisation de fonctions, d’équations ou d’inéquations du premier degré.